Ik vond deze discussie zeer interesant. Krijg op dit moment les over matlab en fourier transformatie en Laplacetransformatie.

In combinatie met veel natuurkundige formules en berekeningen.
Ik moet zeggen dat het wel pittig is maar wel zeer interessant.
Simulaties maken op de computer is toch 1 van de zeer belangrijke dingen voordat je een product op de markt zet.

groeten.

De veerconstante en dempingsconstante die ik gebruik zijn samengestelde constanten. Dus de som van de 4 veerconstanten van de 4 veren en de dempinsconstante van de 4 dempers. Dit zijn representatieve waarden voor een wagen. Het zijn indd grote waarden maar je moet je even voorstellen om zulk een veer (equivalent van 4 veren) 1 meter bijeen te drukken, dan zal je wel aanvoelen dat 400 KN/m een goede schatting kan zijn. 400KN per meter wil zeggen dat je 40000 kg of 40 ton nodig hebt om deze veer 1 meter in te drukken of 10 ton voor een veer van 1 wiel. lijkt me een realistische waarde.
Ik heb de waarden niet uit mn duim gezogen maar het zijn wel degelijk representatieve waarden. maar goed ; )

@ Badidea: 100 W aan vermogen is toch wel heel erg weinig moet ik zeggen, maar in de berekening neem je het terugkomen van het wiel niet mee, alleen het indrukken, terwijl er naar twee kanten wordt bewogen.
Je hebt idd gelijk dat er nogal wat energie verloren gaat die in de motor gestopt wordt. Jouw idee is al door BMW toegepast. Zie hier de link: http://www.kennislink.nl/web/show?id=174053 (kijk ong. halverwege de pagina)

Een 100 Watt aan vermogen dat opgeslorpt wordt is het vermogen dat een lamp van 100 watt verbruikt. Als je rijdt verspil je eigenlijk zoveel energie alsof je een lamp doet branden voor niets. ; )

Kleine rechtzetting:

De energie wordt natuurlijk uitgedrukt in joule en niet in Watt.

Dus 1000 Joule per 10 seconden = 1000 Joule/10 sec = 100 Watt aan vermogen
dat gedissipeert wordt. Het was ondertussen al 2 uur ; )

Jeetje, had ik toch vroeger ook beter op moeten letten op school.
Maar goed, “1 KW over een tijdspanne van 10 seconden.” Dus 100W (per seconde) is nog minder gunstig dan mijn 500W. En wie rijdt er nou dagelijks 70 km/u over de kasseien? Als die wegen nog bestaan.

Conclusie lijkt mij toch wel dat het praktisch nut van dit idee minimaal is.
Wij zouden het nu eens kunnen uitrekenen voor 20 cm hoge drempels om de 100 meter, maar mijn vermoeden is dat dit ook geen zoden aan de dijk zet.

Ik heb nog wel een ander idee voor brandstof besparing; laten we de vele kilowatts die normaal aan de buitenlucht worden afgegeven door de motor op een of andere manier benutten. Water verhitten voor een extra motor op stoom?

dit is de code om het in Matlab te berekenen en te simuleren:

clear all;
close all;
clc;

m=1000;
c=20000;
k=400000;
v=(70 * 1000)/(3600); %voertuigsnelheid in meter/seconden%
lambda=0.1; %de golflengte is de lengte van 1 kassei = 10 cm = 0.1 m %
f=v/lambda;
w=2*pi*f;
stap=0.001;
t=0:stap:10;
for i=1:length(t)
y(i)=0.01*sin(w*t(i));
end;
kinderkop=abs(y);
%het commando abs neemt de absolute waarde om zo de negatieve delen van de
%sinus om te klappen en om zo kinderkopjes te verkrijgen%
transfer = tf([c k],[m c k]); %de transferfunctie H(s)%
x=lsim(transfer,kinderkop,t);
dxdt=diff(x);
dydt=diff(kinderkop);
integrand=abs(dxdt)-abs(dydt’);
integrand(i)=integrand(i-1);
energie = c* trapz(t,abs(integrand));
lsim(transfer,y,t);

>> energie

energie =

1.0002e+003

@lebastille

Mijn model is een benadering, we veronderstellen immers dat massa mooi boven veer en demper hangt, dat alle verende delen mooi in de veer geconcentreerd zitten, dat alle demping mooi in de demper vervat zit. Dit is in werkelijkheid niet zo. Een werkelijke veer bezit op zichzelf een massa, een demper indem. Een veer bezit ook een maat van demping, de massa bezit ook een maat van demping en vering. Het koetswerk (onze massa) is een veer, het koetswerk veert tijdens het rijden, heel kleine waarden maar het veert en dempt immers. Het komt er op neer dat in werkelijkheid massa, stijfheid en demping oneindig verdeeld zijn over het ganse voertuig. Elk massadeeltje van de wagen tot op atoomniveau, is verbonden via veer en demper die de eigenlijke atoombinding voorstelt met een naburig atoom. Zie je hoe complex het geheel is? Tel maar uit hoeveel atomen een voertuig van 1000 kg bestaat als je weet dat 1 mol van een stof 6,02 x 10^23 deeltjes bezit.

Mijn model is een benadering die er als volgt uitziet
zie opgave 1 van volgende link:
http://www.isaacnewton.utwente.nl/modules/vakken/S&R%201%20-%20113115/113115_030210t.PDF

Als je als ontwerper echt interesse hebt in de beter benaderde realiteit, dan moet je je volledige wagen gaan verdelen in kleinere delen (eindige elementen). Deze elementen zijn telkens een massa veer dempersysteem die onderling verbonden zijn. Daarom kan je via de eindige elementenmethode een betere benadering maken. Je haalt dan een CAD-model van je voertuig binnen een eindige elemtenpakket om dit te simuleren. Je zou om de exacte respons te kennen je wagen in oneindig veel elementen moeten verdelen wat praktisch niet haalbaar is. Om dit te doen moet je een heel zwaar staion hebben met een paar zeer krachtige CPU’s en een pak aan RAM-geheugen. En een grafische kaart die ook een paar Giga’s aan geheugen heeft.

Berekening2:
Zelfde uitgangssituatie voor de kinderkopjes en snelheid: 200 x 1 cm hobbel per seconde.
Nu met formule E = m*g*h met m = 100 kg voor de 4 wielen (+ophanging), h = 0.01 m en g = 10 m/s^2, geeft E = 100 * 10 * 0.01 = 10 J per 1/200 seconde, geeft vermogen P = E * 200 = 2 kW
Met een ‘foezelfaktor’ van 25% dit keer geeft weer 500 Watt voor de kinderkopjes en 50 Watt voor de gewone weg. (De ‘foezelfaktor’ de truc is om alles kloppend te maken)

Echter, Bereking 1 is onafhankelijk van de wielmassa, berekening 2 niet, terwijl deze juist weer de veerconstante niet meeneemt, dus er zit ergens minimaal 1 fout in.

Wel, ik ben uitgegaan van kinderkopjes (kasseien), omdat ik daar bij het wegdek beter kan inschatten dan bij voorbeeld een snelweg. Geen idee hoe ‘hobbelig’ een (nederlandse) snelweg is.

Bij kinderkopjes stel ik simpel elke 10cm een 1 cm hobbel. Met 72 km/u of 20 m/s zijn dat dan 200 x 1cm hobbels per seconde.
Dan heb ik (samen met een collega) 2 berekeningsmethoden geprobeerd:

[b] Berekening1: [/b]
Gebruikmakend van de formules F=-K*x (kracht = veerconstante * indrukkingsafstand) en E = 1/2 * K *x^2 (voor de energie).
Ik ga er in eerste instantie van uit dat alle veerenergie uiteindelijk in de dempers komt.

Om de veerconstante te bepalen zeg ik een auto van 1000 kg geeft 250 kg = 2500 N per veer. Als je een krik onder de auto zet, moet je ~10 cm ‘krikken’ eer de wielen loskomen van de grond, dus K = 25 kN/m (per veer).

Nu in vullen in E = 1/2 * K *x^2 geeft 1/2 * 25000 * 0.01^2 * 4 veren * 200 keer per seconde. Dit geeft energie per seconde, dus vermogen = 1 kW.

Dan een ‘foezelfaktor’ (nieuw woord, google kent dit niet) er boven op van 50%, vanwege verliezen in de band, niet alle energie van veer naar demper en efficienty electromagnetische demper. Waarschijnlijk is 50% nog te laag, maar zo niet dan kon ik dus op 500 Watt uit.

Als een gewone weg 10 x minder ‘hobbelig’ is dan dus 50 Watt.

@ Badidea: ik zie nu pas dat je eerder al een schatting had gemaakt van de energie die je terug kunt winnen, hoe heb je dat eigenlijk gedaan?

@ Badidea: dat is van nogal wat zaken afhankelijk en is dus lastig te zeggen. Een orde-grootte-schatting kan misschien wel: als je een dempingsconstante van 50 Nm/s neemt en een veerconstante van 200 kN/m aanneemt. Zeg nu dat de verschilsnelheid tussen auto en wiel 5 m/s is (is voor mijn gevoel al veel maargoed) en het verschil in verplaatsing 5 cm = 0,05 m dan levert dit een energie van 50*5+200.000*0,05=250+10000=10250 J/beweging van het wiel wat me eerlijk gezegt nogal veel lijkt. Ik zou zeggen dat het meer in de orde-grootte van jouw 500 W ligt.

@ cousin Harold: als jij dat zo vindt lijken, dat mag maar ik zie het als een interessante zaak waar ik wat van kan leren

jullie doen me denken aan michael en z’n studiegenoot uit de serie ‘Joey’, bepaalde aflevering boxen die ook tegen elkaar met allerlei ‘interssante’ kwesties.

Kunnen jullie dan ook uitrekenen of die 500 Watt van mij met 70 km/u over de kinderkopjes dan ongeveer klopt?

(, en )

Om je responsie te kennen moet je de beweging van je wiel kennen zoals je zelf aangeeft en de responsie van de geconcentreerde masse boven demper en veer (het chassi). De vraag is: Hoe gaat het volledige chassis (de massa) opslingeren nadat het voertuig met snelheid v over een oneffen wegdek gaat rijden. Het is het verschil in bewegingssnelheid (x’)van enerzijds chassis (massa) waaraan het ene deel van de demper bevestigd is en anderzijds de bewegingssnhelheid van wiel (waaraan het ander deel van de demper bevestigt is) dat het wegprofiel (=input=y’) volgt en volledig gekend. Dit is natuurlijk een benadering daar we veronderstellen dat volledige massa geconcentreerd zit boven demper en hierbij banden geen massa bezitten en dus ook geen traagheid hebben en hierbij de wielen perfect het wegprofiel volgen.

De responsie kan je berekenen. Dit kan ofwel in het frequentiedomein of in het tijdsdomein. Eens de responsie gekend, kan je de gedissipeerde energie eenvoudig berekenen uit bovenstaande integraal in mijn vorig schrijven.

Afhankelijk van de exitatie zal je indd een som van sinussen krijgen als input, maar een simpel wegdek dat sinusvormig is geen slechte veronderstelling, bijvoorbeeld een weg over een heuvelachtig landschap (sinusvormig). Als men een verkeersdrempel als exitatie wil, krijgt men een niet-periodische exitatie dat inderdaad een continu spectrum heeft (oneindig veel frequenties) zoals jij al aangaf.
Via een fourierintegraal kan men dit soort problemen dan aanpakken.

Nog beter is in Matlab met het commando “lsim” een simulatie te maken van de transferfunctie die het model voorstelt.

De massa van passagiers heeft wel een invloed, een wijziging in de massamatrix geeft een wijziging van de oneindig vele eigenfrequenties en een wijziging van de gedissipeerde energie, daar exitatiefrequenties niet wijzigen bij wijziging van massa, je zal in het bodediagram zien dat de breekfrequenties wijzigen en daardoor ook de responsamplitudes van de verschillende sinusen. Idem dito zal de fase tussen exitatie en input wijzigen, maar deze heeft weinig belang voor de gedissipeerde energie. Enkel amplitude is van belang.

Maar zoals je waarschijnlijk wel weet is de respons van een som van oneindig veel sinusen gelijk aan de oneindige som van elk sinus afzonderlijk gedefaseerd over een fasehoek die het bodediagram weergeeft en met amplitudeverandering die ook in het bodediagram wordt weergegeven.

De terugroepkracht van de demper (c(x’-y’))
en veer (k(x-y)) werkt de traagheidskracht (mx”) tegen (som van krachten=0).

Een verandering van m impliceert een wijziging van de traagheidskracht mx”.
Een verandering van mx” wijzigt de c(x’-y’)+k(x-y) om evenwicht te onderhouden. Een wijziging van c(x’-y’) is een wijziging van de integrand van bovenstaande integraal van mijn vorig verhaal. Een verandering van de integrand wijzigt de integraal en wijzigt dus ook de dissipatie. Conclusie: massa (passagiers) wijzigen de dissipatie. Een geladen vrachtwagen zal meer dissiperen dan een zelfde vrachtwagen bij een zelfde snelheid over een zelfde wegdek.

De bewegingsvergelijking die ik opstel is natuurlijk niet juist, het is een benadering. Om de werkelijkheid echt te kennen zal je dit moeten simeleren in een CAD-pakket waarin je een eindige elementen analyse kunt uitvoeren. Maar in praktijk wordt voor het prototype model vaak een vereenvoudigd model opgesteld om rekentijd en rekenkost te drukken. In een verder stadium van het ontwerpen zal men een meer gedetailleerd model analyseren.

Maar ik zie dat je de kennis hebt, dat is het voornaamste.